最短填充闭合多测地线的渐近分析

本文研究了闭合双曲面上最短填充闭合多测地线的渐近行为，当systole趋于0或genus趋于无穷时。我们首先表明，对于一个genus为g的闭合双曲面Xg，最短填充闭合多测地线的长度与以下表达式一致：$$\left(g+\sum\limits_{\textit{closed geodesic }\gamma\subset X_g, \ \ell(\gamma)<1}\log \left(\frac{1}{\ell(\gamma)}\right)\right)。$$作为一个应用，我们表明当g趋于无穷时， Weil-Petersson随机双曲面具有长度与g一致的最短闭合多测地线。我们也表明这一结果同样适用于Brooks-Makover模型中的随机双曲面。