聚合 conjunctive 查询 Shapley 值可计算性边界

近年来，Shapley 值已成为评估数据库查询中元组贡献的通用博弈论度量。我们研究计算聚合 conjunctive 查询中元组 Shapley 值的复杂性，这种查询对基于值函数的 conjunctive 查询结果应用聚合函数，其中值函数为每个查询答案分配一个数值。Livshits、Bertossi、Kimelfeld 和 Sebag(2020)的先行工作已建立，当查询相对于其存在变量是非层次结构时且不存在自连接时，此任务对每个非平凡聚合函数都是#P-hard的。他们进一步指出，这一条件正好刻画了当聚合函数为sum或count时不可计算查询类的界限。此外，他们将其他常见聚合函数（如min、max、count-distinct、average和quantile(包括中位数）的复杂性作为开放问题提出。在解决这些问题方面，我们为每个聚合函数识别出一类层次结构查询，其中只要值函数是局部的(即由单个关系的元组决定)，Shapley 值都可被高效计算。我们进一步表明，每一类都是最大的：对于每个不属于该类的查询，都存在一种局部(易于计算)值函数，使得Shapley 值#P-hard。有趣的是，我们的结果表明，每个聚合函数对应于从布尔查询到非布尔查询的不同层次结构CQ的推广。具体而言，max、min和count-distinct对应于所有层次结构查询的类(即相对于所有变量都层次结构)，而average和quantile对应于Berkholz、Keppeler 和 Schweikardt(2017)在查询答案细粒度复杂性背景下提出的更窄的q-hierarchical查询类。