3D 流体 Navier-Stokes 方程强解的后验存在性

三维不可压 Navier-Stokes 方程的全局强解存在性仍是开放问题。后验存在性结果通过排除在特定时间区间内的爆炸，仅使用数值解即可严格验证强解的存在性。本文中我们给出一种针对周期边界条件的后验存在性结果，该结果利用 Iskauriaza、Ser"egin 和 Shverak (2003) 在关键空间 $L^\infty(L^3)$ 上的著名爆炸判据。我们的方法基于 $L^2$ 和 $L^3$ 上的条件稳定性估计。该后验判据仅涉及残差的负 Sobolev 范数。如果满足该判据，即可验证强解的存在性。我们将该判据应用于使用混合有限元和隐式 Euler 时间离散化计算的数值近似。后验误差估计允许我们推导出一个完全可计算的判据，而无需对解额外作任何假设。虽然仅限于短时间区间，但在理论意义上，若计算资源足够，该判据可能允许在理论方法无法实现的更长时间区间内进行验证。