U对偶与例外场论中的Courant代数胚

本文中，我们研究例外场论中场在 U 对偶下的变换。以 $SL(5)$ 与 $SO(5,5)$ 例外场论为例，我们明确展示 U 对偶变换由相应 Courant 代数胚结构的微分几何所支配。由 $SL(5)$ 与 $SO(5,5)$ 变换指定的场重定义可通过 Courant 代数胚锚映射实现。基于 $E_d$ 例外场论中 Courant 代数胚的存在性，我们预期 Courant 代数胚锚映射亦存在于具有更高维例外群（如 $E_6$ 与 $E_7$）的例外场论中。有趣的是，U 对偶的 M2-brane 与 M5-brane 可在例外场论中以相同的 Courant 代数胚结构实现。由于在每一例外场论中，所有涉及的场均可通过同一锚映射，整个拉格朗日量受 Courant 代数胚锚映射支配。特别地，这由扩展广义几何中的 U 对偶映射实现：在全局 $E_d$ 对称性下，从扩展丛 $E=TM \oplus \Lambda^2 T^*M \oplus \Lambda^5 T^*M\oplus \Lambda^6 TM$ 映射到 U 对偶丛 $E^*=T^*M \oplus \Lambda^2 TM \oplus \Lambda^5 TM \oplus \Lambda^6 T^*M$。从 M 理论视角看，经由 U 对偶以此种全局方式的 Courant 代数胚锚映射，可期望获得 M 理论的 U 对偶有效理论。