均匀细分变换矩阵的全正性

有限单纯复形在$\mathcal{F}$-均匀细分下的$h$-向量的变换由变换矩阵编码。Mu和Welker猜想重心细分的变换矩阵是全正的。在本文中，我们给出了这个猜想的一个新的组合证明。我们还证明了区间细分的变换矩阵的全正性。此外，我们建立了均匀细分的变换矩阵为二阶全正（TP$_2$）的充分条件，从而部分回答了Mu和Welker的一个问题。作为一个应用，我们证明了$r$-色重心细分的变换矩阵是TP$_2$的。