环面主成分分析及其在RNA结构中的应用

若干前沿应用需要针对环面（tori）上数据的PCA方法，我们提出了一种具有可普遍应用的重要性质的新颖环面-PCA方法。现有两种通用方法：切空间PCA和测地PCA。然而，与切空间PCA不同，我们的环面-PCA尊重数据空间的循环拓扑；而与测地PCA不同，我们的环面-PCA产生多种非缠绕、非稠密的描述子。这是通过将环面形变为球面然后使用最近发展的原理嵌套球面分析的一个变体实现的。该PCA分析涉及小球面拟合步骤，我们提供了改进的检验以避免过拟合。然而，将环面形变为球面会产生奇点。我们引入数据自适应预聚类技术以使奇点远离数据。对于频繁遇到的PCA主成分周围残差方差较小的情况，我们使用后模态搜寻技术进行更细粒度的聚类。因此总体上，实践中环面-PCA有三个连续的关键步骤：预聚类、形变和后模态搜寻。我们用两个最近研究的RNA结构（环面）数据集阐明我们的方法：一个是作为PCA基准建立的小RNA数据集，我们通过该数据验证我们的方法。另一个是大型RNA数据集（包含小RNA数据集），我们展示我们的方法提供可解释的主成分并进一步洞察其结构。