TopoU-Net：面向拓扑域的 U-Net 架构
机器学习
2026-05-12 v1
摘要
许多现代数据集混合了点、边、区域、组、对象、事件、超边和关系。然而，神经架构通常迫使此类数据转换为网格、图或序列，掩盖了高阶结构并使编码器-解码器设计变得特定于领域。我们不将 U-Net 视为特定于网格的架构，而是将其视为一种分层编码器-解码器原则：表示空间、各级别之间的传输映射以及匹配级别之间的跳跃连接。组合复形通过单元、关联和秩自然地提供了这些要素。我们引入了 TopoU-Net，一种用于拓扑域的秩路径 U-Net。给定一条从输入秩到瓶颈秩并返回的路径，编码器沿关联映射向上提升上链，解码器将它们向下传输，跳跃连接在匹配的秩处合并特征。秩取代了空间尺度：选择通过节点、边、面、超边或全局单元的路径成为核心架构决策。一个关键量是瓶颈支持率，即瓶颈处的单元数量相对于输入秩处单元数量的比率。该比率由复形和所选路径决定，而不是由任意池化决定，它阐明了跳跃连接何时是可选的、有用的或结构上重要的。在节点分类、图分类、超图节点分类、网格分类和图像重建中，TopoU-Net 为高阶结构化数据提供了一个可重用的编码器-解码器模板。在评估的基线中，它在八个节点分类数据集中的六个和五个超图数据集中的四个上实现了最强的平均准确率，在异配图上取得了最大的增益。消融实验表明，在严重的瓶颈压缩下，移除跳跃连接的破坏性最大。
引用
@article{arxiv.2605.10091,
title = {TopoU-Net: a U-Net architecture for topological domains},
author = {Gaurav Gaurav and Ibrahem ALJabea and Yaroslav Zakomornyy and Eric Frank and Mohamed Elhamdadi and Theodore Papamarkou and Mustafa Hajij},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.10091},
year = {2026}
}