基于神经网络 EoS 推断中的拓扑不确定性用于异常检测

我们研究了基于训练好的前馈神经网络 (FNN) 构建的拓扑不确定性 (TU) 用于异常检测的性能。一般情况下，训练好的 FNN 的隐藏层中可以存储有意义的信息，而 TU 的实现是一种可行的配方，通过拓扑数据分析提取潜伏信息。我们阐释了 TU 的概念和数值程序。然后，为了进行具体的性能测试演示，我们采用用于推断方程态 (EoS) 的中子星数据。对于由输入 (中子星数据) 和输出 (EoS 参数) 组成的训练数据集，我们可以比较推断的 EoS 与精确答案，以对数据进行标记 $k$。标记为 $k=0$ 的子数据集导致正常推断，即推断的 EoS 能良好逼近答案；而标记为 $k=1$ 的子数据集则导致推断失败。一旦基于 $k$ 标记子数据集构建了 TU，我们引入交叉 TU 来量化用标签 $j$ 表征 $k$ 标记数据集的不确定性。如果 $j=k=1$ 的交叉 TU 小于 $j=0$ 和 $k=1$ 的交叉 TU，则可正确检测到异常或推断失败。在我们的数值实验中，对于各种输入数据，我们计算交叉 TU 并估计异常检测的性能。我们发现性能取决于 FNN 的超参数，在最佳情况下，异常检测的成功率可超过 $90\%$。我们最后讨论了 TU 应用于检索训练 FNN 中隐藏信息的进一步潜力。