正则约束下的拓扑排序

我们引入了约束拓扑排序问题 (CTS)：给定一个正则语言 $K$ 和一个顶点带标记的有向无环图 $G$，判断 $G$ 是否存在一个构成 $K$ 中单词的拓扑排序。这一自然问题适用于多种场景，例如带成本的调度或并发程序验证。我们考虑目标语言 $K$ 固定的问题 CTS[$K$]，并研究其随 $K$ 变化的复杂性。我们表明，当 $K$ 属于某些语言族（如可用于模式匹配的单项式并集）时，CTS[$K$] 是易处理的。然而，我们证明当 $K = (ab)^*$ 时 CTS[$K$] 是 NP 难的，并引入了一种洗牌归约技术以证明更多语言的难解性。我们还研究了约束洗牌问题 (CSh) 的特例，其中输入图是字符串的不相交并集，并表明当 $K$ 是群语言或不相交群单项式的并集时，CSh[$K$] 也是易处理的。我们猜想 CTS[$K$] 或 CSh[$K$] 的复杂性应根据 $K$ 存在二分性，并通过在不同问题表述下证明较粗的二分性来证实这一猜想，该表述确保了易处理语言在常见算子下封闭。