拓扑神经张量核

图神经张量核为图神经网络提供原则性的宽限理论，但继承了图模型的基本局限：仅关注二元结构。许多关系系统包含更高阶相互作用，更自然地通过单纯形复合体表示。我们引入拓扑神经张量核（TopoNTK），一种用于单纯形消息传递边特征的无限宽限核。TopoNTK 将下 Hodge 相互作用（捕获通过共享顶点的节点级耦合）与上 Hodge 相互作用（捕获通过填充单纯形的耦合）相结合，使核函数对图核不可见的拓扑结构敏感，允许相同图但填充单纯形不同的复合体诱导不同的核。除可表达性外，Hodge 结构赋予核函数可解释的学习几何。边信号分解为梯度型、谐和局部循环成分，TopoNTK 的谱决定每个成分的学习速度。这产生一种拓扑谱偏差：与大特征值模式对齐的成分学习较快，而全局谐模通过残差通道保留，往往位于较小特征值，学习较慢。我们证明了可表达性、Hodge 对齐、谱学习和稳定性性质，并在合成单纯形任务和 DBLP 高阶链接预测上进行验证。结果表明，拓扑不仅是额外结构；它可提供坐标，使关系学习更忠实、可解释且有效。