反射正拓扑场论中的拓扑缺陷

量子场论中的拓扑缺陷被认为会组装成具有额外结构的高阶范畴。对于 $2$ 维和 $3$ 维定向拓扑量子场论中的缺陷，这已由 Davydov、Kong 和 Runkel 以及 Carqueville、Meusburger 和 Schaumann 分别精确化。在本文中，我们研究了当拓扑场论额外满足反射正性时这些范畴上存在的额外结构。我们将反射缺陷 TQFT 定义为从缺陷配边范畴出发的对称幺半函子，它将定向反转与复共轭交织在一起；如果它们满足额外的正性条件，则它们是反射正的。我们的主要结果是，在二维中，与反射缺陷 TQFT 相关的缺陷双范畴 $\mathcal{T}_\mathcal{Z}$ 具有自然的 $O(2)$-dagger 双范畴结构，我们明确地定义了这种结构。如果理论是反射正的，则 $\mathcal{T}_\mathcal{Z}$ 可以配备与 3-Hilbert 空间的定义密切相关的额外结构（两者在一些有限性和完备性条件下一致）。