带表面张力的两相Stokes问题的稳定性

在本工作中，我们研究了一类偏微分方程组的数十问性，该方程组描述了一个沉浸在两个粘度相同的Stokes流体中、在无限范围内受表面张力作用的二维Stokes气泡的动力学。我们假设两种流体不可混合且不可压缩，并且界面上流体速度没有跳跃。对于该PDE方程组，圆形流体气泡是稳定解。给定 sufficiently close 于圆形的初始气泡轮廓，我们证明存在唯一的全局时间解。该唯一解以指数速率收敛到圆形，这意味着圆形流体气泡是稳定的稳态解。我们还获得了关于唯一解正则性的结果，尽管初始扰动被假设为低正则性，但后续任何扰动都变得实分析的，从而光滑。