扩散过程的观测时机

本文解决了实验设计中的一个问题：我们考虑由某个 $\theta \in \mathbb{R}$ 指定的 It\^o 扩散，并假设我们只能在终止时间 $\tau < \infty$ 之前观察其样本路径 $n$ 次。我们提出了一种用于安排这些观测时机的策略，以最优地估计 $\theta$。我们的策略是自适应的（即利用早期观测），并且最大化了观测所携带的关于 $\theta$ 的期望 Fisher 信息。在数值研究中，与时间均匀间隔的观测相比，该设计将估计参数的变异减少了高达 75%。由于该策略依赖于待估参数的值，我们还讨论了结合 $\theta$ 上贝叶斯先验的策略。