E7中的三代费米子

从位于复李代数$\mathfrak{e}_7$内的标准模型李代数$\mathfrak{g}_{\mathrm{SM}} = \mathfrak{sl}_3 \oplus \mathfrak{sl}_2 \oplus \mathbb{C}$出发，我们展示了如何将$\mathfrak{e}_7$分解为包含$\mathfrak{g}_{\mathrm{SM}}$的李子代数与三个32维子空间的直和，每个子空间都构成$\mathfrak{g}_{\mathrm{SM}}$的与一代费米子及其反粒子相同的表示。该设定归功于Nasmith，其大部分数学基础是Kugo和Yanagida的$\mathrm{E}_7$代统一理论。新特点包括推导过程（其中尽可能多的结果仅依赖于嵌入$\mathfrak{g}_{\mathrm{SM}} \subset \mathfrak{e}_7$），以及将每个32维子空间描述为外代数$\Lambda\mathbb{C}^5$的一个副本。