全局思考，局部行动：非子模影响最大化的最优种子选取

我们研究 $r$-复 contagion 影响最大化问题。在影响最大化问题中，人们在社交网络中选取固定数量的初始种子以最大化其影响传播。在 $r$-复 contagion 模型中，网络中每个未感染顶点若至少有 $r$ 个感染邻居则变为感染。本文我们关注一种称为随机层次块模型的随机图模型，它是被广泛研究的随机块模型的特例。当图不是异常稀疏时，特别地，当每条边以概率 $\omega(n^{-(1+1/r)})$ 出现时，在若干温和假设下，我们证明最优种子策略是将所有种子置于单一社区中。这与非子模级联模型中种子彼此靠近会产生协同效应的直觉相符。然而，它与子模级联模型（例如独立级联模型与线性阈值模型）中邻近种子往往相互削弱效果的直觉形成尖锐对比。我们的关键技术是一种新颖的四种级联过程的时间异步耦合。最后，我们展示该观察给出了一个多项式时间动态规划算法，当每条边以 $\omega(n^{-(1+1/r)})$ 或 $o(n^{-2})$ 中的概率出现时，该算法输出最优种子。