具有磷酸化的随机化学反应网络的热力学极限

在本文中，我们研究了生物细胞的基本机制之一——磷酸化的稳定性性质。该系统是一个化学反应网络（CRN），其中一种化学物质，即底物，可以通过两种类型的酶的活性依次转化为两种磷酸化形式，一种类型用于磷酸化，另一种用于去磷酸化。我们在质量作用动力学下研究了该模型的随机表示。底物的总质量固定为$N$，而酶的总质量与$N$成比例缩放。研究了当$N$很大时，所有化学物质浓度的渐近行为。我们研究了质量作用定律动力学下化学物质可能的稳定子集。稳定子集是这样的：在方便的初始状态下，当$N$变大时，该子集物种的拷贝数在任何有限时间间隔内保持$O(1)$。从这个角度研究了十二个反应速率常数，即CRN的催化常数的作用。为CRN的几种状态建立了相应马尔可夫过程的平均原理。特别表明，存在一个具有三个平衡点的状态，其中两个是稳定的。结果的证明依赖于带泊松过程的随机微积分、马尔可夫过程坐标子集的方便耦合、$M/M/\infty$队列的技术结果以及$\mathbb{R}_+^4$中动力系统的稳定性分析。