提升交叉共形预测的统计效率

Vovk（2015）提出了交叉共形预测，这是对分割共形预测的一种改进，旨在缩小预测集的宽度。该方法在误覆盖率等于 $\alpha$ 且 $n \gg K$ 的条件下训练时，可确保边际覆盖率达到至少 $1 - 2\alpha - 2(1-\alpha)(K-1)/(n+K)$，其中 $n$ 为观测数量，$K$ 为折数。该方法的简单修改可实现至少 $1-2\alpha$ 的覆盖度。在本工作中，我们提出了这两种方法的新变体，在不损害后者理论保证的前提下生成更小的预测集。所提出的方法基于近期关于利用交换性和随机化更高效地组合 p 值的成果。模拟实验验证了理论发现，并揭示了一些重要的权衡。