小 x 非弹性光子散射理论，I

在八十年代初期，L\'opez、Gonz\'alez-Arroyo 和本作者证明了，如果在给定的 $Q_0^2$（足够大以保证微扰 QCD 有效）下，结构函数在 $x\rightarrow 0$ 时表现为 $x$ 的幂次，那么对于所有更大的 $Q^2$，有 $$F_2(x,Q^2)\simeq B_S[\alpha_s(Q^2)]^{-d_+}x^{-\lambda} +B_{NS}[\alpha_s(Q^2)]^{-D_{11}}x^{0.5},$$ $$F_G(x,Q^2)\simeq B_G[\alpha_s(Q^2)]^{-d_+}x^{-\lambda}$$ $$R(x,Q^2)=\frac{r_0\alpha_s(Q^2)}{\pi},$$ 其中 $D_{11},\,d_+,\,B_G,\,r_0$ 可以用 $B_S,\,\lambda$ 计算。此外，有人提出真实光子（康普顿散射）散射截面的“硬”部分遵循类似规律，因此 $$\sigma_{\gamma p}\simeq B_{\gamma p}s^{\lambda}+A_{\gamma p}\hat{\sigma}^P,$$ 其中 $\lambda$ 的值与结构函数表达式中的值相当，$\hat{\sigma}^P\sim\log^2s$ 是普遍的坡密子型截面，$A_{\gamma p},\, B_{\gamma p}$ 是常数。本文表明，最近的 HERA 测量可以用这些公式描述，其卡方/自由度远小于 1，且参数值与八十年代旧拟合的结果兼容。此外，我们还进一步讨论了低 $Q^2$ 极限，以及康普顿散射与深度非弹性散射之间的过渡，特别是与 $\alpha_s(Q^2)$ 在小 $Q^2$ 下可能饱和有关的问题；以及超高能极限，以及如何检验所谓的 BFKL 猜想，$$\lim_{x\rightarrow 0\atop Q^2\rightarrow \infty}F_2(x,Q^2)\sim x^{-c_0\alpha_s}.$$ 关于最后一点，我们找到了一些反对的证据。