基于PAC框架的模型型基遗传算法工作原理：问题分解的数学理论
神经与进化计算
2026-03-03 v2
摘要
链索、积木块和问题分解的概念长期存在于遗传算法领域，并指导了数十年来模型基遗传算法的发展。然而，这些定义通常模糊，导致难以获得理论支持。本文提供一种独立于算法的定义来描述链索的概念。通过该定义，本文证明任何具有有限链索程度的问题都是可分解的，并且可以通过链索学习实现适当的问题分解。本文给出的分解方式也为几乎可分解的具有有限难度和积木块的问题提供了新的理论视角。最后，本文将问题分解与概率大约正确(PAC)学习相关联，并证明在某些条件下，链索程度受限的问题的全局最优解是PAC可学习的，并且分解在多项式时间内可判定。
引用
@article{arxiv.2501.10777,
title = {The working principles of model-based GAs fall within the PAC framework: A mathematical theory of problem decomposition},
author = {Tian-Li Yu and Chi-Hsien Chang and Ying-ping Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.10777},
year = {2026}
}