两平方数之和的van der Corput性质

设$S_N=\{1\le d\le N:d=x^2+y^2\text{ 对某些 }x,y\in\mathbb Z\}$。我们证明了$S_N$的van der Corput性质的幂节省形式。作为推论，我们获得了一个强Sárközy型结果：如果$A\subseteq [N]$没有非零差等于两平方数之和，则对每个$\epsilon>0$，$|A|\ll_\varepsilon N^{7/8+\varepsilon}$，改进了Rice早先的拟多项式界。该界的形状是最优的，因为Younis的一个构造给出了一个集合$A\subseteq [N]$，满足$|A|\gg N^{1/2}$且$(A-A)\cap S_N=\emptyset$。