机制先验在序列决策中的价值

混合机制模型——即物理先验与学习残差相结合的模型——有望减少做出良好决策所需的数据量，但目前缺乏可计算的准则来检验这一点。我们在渐近和预热两种情形下刻画了机制先验在序列决策中的价值。为了对此进行形式化，我们引入了模型的机制信息——即模型所推荐策略 $\hat{\pi}$ 与真实最优策略 $\pi^*$ 之间的互信息——并通过占据度加权偏差 $B_\mu$ 进行量化。在渐近情形下（大 $N$），匹配的界表明贝叶斯遗憾随残差熵 $H_{\mathrm{mech}}$ 缩放，与无先验基线相比，带来了 $H(\mu)/H_{\mathrm{mech}}$ 的理论样本复杂度降低。此外，我们提供了一种模型证书来确定经验样本效率。作为补充，在具有临床相关性的预热情形下（小 $N$），我们确立了对高置信度错误先验所导致惩罚的下界。我们在基于已发表 FOLFOX 药代动力学数据的 5-氟尿嘧啶 (5-FU) 给药模拟中验证了上述渐近和预热界，其中混合先验在预热情形下带来了巨大的样本效率提升。最后，我们将这些有物理依据的模型与 LLM 先验进行了对比，表明 LLM 可能会在机制信息上遭受严重损失，从而促使在安全关键型应用中专门使用基于物理的先验。