应用于粒子有限元方法的 Delaunay 细化算法及其在自由表面流中的实现

本文提出了使用粒子有限元方法（PFEM）计算自由表面流的两项贡献。PFEM 基于拉格朗日方法：由一组粒子定义流体。然后，与纯拉格朗日方法不同，所有粒子通过三角网格连接。困难在于从该网格中定位自由表面。这涉及决定网格中的哪些单元属于流体域，并定义一个边界——即自由表面。随后，在流体域上求解不可压缩 Navier-Stokes 方程，并利用所得速度向量更新粒子位置。我们的第一项贡献是提出了一种具有质量理论保证的网格自适应方法：网格生成社区在具有最终网格质量保证的网格自适应方法方面已积累了大量经验和理解。我们在此采用 Delaunay 细化策略，允许在逐步提高网格质量的同时插入和移除节点。我们表明，这允许创建稳定且平滑的自由表面几何形状。我们的 PFEM 方法对单一流体的拓扑演化进行建模。然而，有必要在域边界上施加条件。当边界为自由表面时，另一侧的流动未被建模，而是由外部压力表示。在外部自由表面边界上，可以施加大气压。然而，可能存在内部自由表面：流体可以完全包裹空腔形成气泡。维持这些气泡体积所需的压力是先验未知的。我们提出了一种多点约束方法来强制这些空气泡的全局不可压缩性。该方法允许精确模拟涉及具有大密度差异的两种流体的气泡流，同时仅对较重流体进行建模。