高维 Schottky 空间的拓扑

带标记的 Schottky 空间记录了一个固定秩的自由群作为 Schottky 群在固定维数双曲空间上的所有作用，直到共轭。在三维中，它是覆盖 Riemann 曲面模空间的经典 Schottky 空间，用复解析方法研究。在更高维中，每个生成元获得一个旋转参数，即对其轴法向方向的特殊正交变换，这在经典情形中没有对应物。我们的主定理处理边界维数，即秩的两倍：在那里，空间的一个稠密开部分的根本群是每个生成元一个的二阶循环群的乘积，然而整个空间是单连通的，因为每个这样的环通过最退化的构型收缩。因此，在这个边界维数中，任何两个同秩的 Schottky 群都是拟共形同伦的，部分回答了 Kapovich 的一个问题。我们还证明了在每个维数中，一个旋转对称核是强形变收缩核，这个稠密开部分同伦等价于特殊正交群的乘积，并且低一维的类似轨迹有两个连通分支。