单光子的时变光谱及其POVM

假设我们测量一个单光子的时变光谱。即，我们首先让光子通过一组频率滤波器（假设它们具有不同的滤波频率，但具有相同的有限带宽 $\Gamma$），然后记录光子是在什么时间（具有某种有限精度 $\Delta t$ 和某种有限效率 $\eta$）以及通过哪个滤波器后被探测到的。对应于这种测量的 POVM（正算子值测度，即量子测量最一般的描述）是什么？我们展示了如何在各种情形下构造该 POVM，特别关注 $\Gamma\Delta t\ll 1$ 的情形（即使在该极限下，时间-频率不确定性依然成立）。该形式体系的一个应用是预示单光子。我们还发现了一种双光子进入一个频率滤波器时的 Hong-Ou-Mandel 型干涉效应。