随机扰动图中非对称顶点 Ramsey 性质的阈值

对于 $r \geq 2$ 及图 $H_1, \ldots, H_r, G$，如果每当用集合 $[r]=\{1,2, \ldots, r\}$ 中的颜色对 $G$ 的顶点进行染色时，存在 $j \in [r]$ 使得 $G$ 中 $H_j$ 的某个副本在颜色 $j$ 下是单色的，则称 $G$ 为 $(H_1, \ldots, H_r)$ 顶点 Ramsey 的，或 $(H_1, \ldots, H_r)_v$-Ramsey 的。给定任意固定的图族 $H_1, \ldots, H_r$，Luczak, Ruciński 和 Voigt 以及 Kreuter 在 20 世纪 90 年代确定了二项随机图 $G(n,p)$ 成为 $(H_1, \ldots, H_r)_v$-Ramsey 的阈值边概率 $p$。最近，Das, Morris 和 Treglown 研究了随机扰动设置下的顶点 Ramsey 性质。当 $r=2$ 时，他们确定了必须向稠密图中添加的随机边数，以确保只要 $H_1$ 或 $H_2$ 之一是团，所得图以 $1-o(1)$ 的概率成为 $(H_1, H_2)_v$-Ramsey 的。他们提出了将其结果推广到所有图对 $(H_1, H_2)$ 的问题。在本文中，我们解决了其问题的一个更一般形式，并对任意 $r\geq 2$ 及任意 $r$ 元图组 $(H_1, \ldots, H_r)$，确定了必须向稠密图中添加的随机边数，以确保所得图以 $1-o(1)$ 的概率成为 $(H_1, \ldots, H_r)_v$-Ramsey 的。