亚声速与超声速湍流耗散的统计与结构

湍流在大气、海洋、工程和天体物理中发挥着关键作用。湍流诱导的耗散（加热）对于星际云的热力学与化学尤为重要，但其结构与统计仍知之甚少。本文使用具有受控显式粘性的高分辨率湍流模拟，研究跨亚声速与超声速范型中的动能耗散率 $\varepsilon_{\mathrm{kin}}$。我们发现，在亚声速湍流中，耗散滞后大尺度动能注入事件滞后 $1.64\pm0.21$ 个湍流循环时间；在超声速湍流中，滞后 $0.48\pm0.07$ 个湍流循环时间。相关性显示在亚声速范型中 $\varepsilon_{\mathrm{kin}}\propto\vert\nabla\times\mathbf{v}\vert^2$（旋流率平方），其中密度波动可忽略不计；而在超声速范型中，耗散主要与密度相关，$\varepsilon_{\mathrm{kin}}\propto\rho^{3/2}$。谱分析表明，在亚声速情形下，即便达到 $2048^3$ 分辨率，实现 $\varepsilon_{\mathrm{kin}}$ 的数值收敛仍具挑战性，尤其是在亚声速情形下。尽管如此，亚声速耗散明显局限于小尺度旋流主导尺度，而超声速耗散跨越多个尺度，结合细长薄冲击波与小尺度旋流。最后，我们确定 $\varepsilon_{\mathrm{kin}}$ 的分形维数。在亚声速范型中，强烈耗散主要以扁平涡旋丝线嵌入薄屈流层的形式组织在小尺度，随尺度增大趋于更具体积填充性。在超声速范型中，$\varepsilon_{\mathrm{kin}}$ 在几乎所有尺度上呈现介于 1 与 2 之间的分形维数，这可能反映出冲击面及其交点形成丝线的过程。