中心极限定理用于多数动力学：贿赂三名选民已足够

给定图 $G$ 及其顶点的一些初始标记 $\sigma : V(G) \to \{Red, Blue\}$，\textit{多数动力学模型} 是每个阶段所有顶点同时以邻居中的多数标记替换自身标记（平局时保持不变）的确定性过程。我们证明——对广泛参数范围——若固定初始赋值并独立抽样 Erd\H{o}s--R\'enyi 随机图 $G_{n,p}$，则经一步多数动力学后，各标记顶点数服从中心极限律。作为推论，我们加强了 Benjamini、Chan、O'Donnell、Tamuz 与 Tan 关于初始赋值亦随机选取时过程达成一致所需步数的定理。此外，假设初始红顶点比蓝顶点多三个。在此设定下，我们证明若独立抽样图 $G_{n,1/2}$，则以至少 $51\%$ 的概率，多数动力学过程将收敛至所有顶点为红。这改进了 Tran 与 Vu 针对初始领先至少 10 的结果。