无限字母表上寄存器自动机与 transducer 的单次使用限制
形式语言与自动机理论
2024-06-28 v1 计算与语言
摘要
本论文研究无限字母表上寄存器自动机与 transducer 的单次使用限制。该限制要求对寄存器的读取操作具有销毁其内容的副作用。这种约束导致寄存器自动机与 transducer 类语言和变换具有较为稳健的特性。对于自动机模型，我们证明单向寄存器自动机、双向寄存器自动机以及轨道有限幂半群的表达能力相同。对于 transducer 模型，我们证明单次使用的 Mealy 机器和单次使用的双向 transducer 都接受 Krohn-Rhodes 分解定理的版本。此外，单次使用的 Mealy 机器等价于一种称为局部代数 semigroup transduction 的代数模型。我们还表明，单次使用的双向 transducer 等价于无限字母表上的单次使用的流式字符串 transducer（SST）以及具有原子的规则列表函数。与之前工作（arXiv:1907.10504）相比，本论文为单次使用限制提供了一个连贯的叙述框架。我们引入抽象的单次使用函数概念，并用于定义所讨论的所有单次使用模型。我们还引入并研究局部 semigroup transduction 和局部有理 semigroup transduction 的代数模型。
引用
@article{arxiv.2406.18934,
title = {The single-use restriction for register automata and transducers over infinite alphabets},
author = {Rafał Stefański},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.18934},
year = {2024}
}
备注
PhD Thesis at University of Warsaw. Supervisor: Miko{\l}aj Boja\'nczyk