$C$-数值域与局部 $C$-数值域在量子控制与量子信息中的意义
数学物理
2008-12-20 v2 math.MP
量子物理
摘要
本文展示了与 C-数值域相关的新结构如何可能从量子控制中的实际问题中产生——反之亦然，对这些结构的理解如何有助于处理量子信息中的热点问题。我们首先概述 C-数值域在当前量子理论研究问题中的作用：将一点在初始态的酉轨道上的投影最大化到目标态 C 的量子力学任务，通过最大化迹函数 |tr {C^\dagger UAU^\dagger}| 而与 A 的 C-数值半径相关。在 n 量子比特的量子控制中，人们可能感兴趣于 (i) 整个动力学中 U∈SU(2^n)，或 (ii) 将动力学限制在每个量子比特上的局域操作，即 n 重张量积 SU(2)⊗SU(2)⊗...⊗SU(2)。有趣的是，后者进而引出一个新实体，即局部 C-数值域 W_{loc}(C,A)，其复杂几何既非星形的也非单连通的，与常规 C-数值域相反。这在 accompanying paper (math-ph/0702005) 中示出。我们给出 C-数值域在由局部酉群上梯度流辅助的量子控制中的新应用：(1) 它们作为判定量子相互作用能否时间反演（在推广 Hahn 著名自旋回波的意义上）的有力工具；(2) 它们允许优化量子纠缠的见证。我们以将相对 C-数值域关联到约束量子优化问题作结，对此我们也给出 Lagrange 型梯度流算法。
引用
@article{arxiv.math-ph/0701035,
title = {The Significance of the $C$-Numerical Range and the Local $C$-Numerical Range in Quantum Control and Quantum Information},
author = {Thomas Schulte-Herbrueggen and Gunther Dirr and Uwe Helmke and Steffen J. Glaser},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0701035},
year = {2008}
}
备注
update relating to math-ph/0702005