句法空间的Schützenberger积

从对商封闭的布尔语言代数出发，利用对偶理论见解，我们推导出具有内部独异点的布尔空间作为有限字母表上有限词任意形式语言的识别器。这导致了一个非常适合应用现有Stone对偶工具于语义学的框架。本文的主要焦点是开发与由逻辑公式给出的语言处理相关的拓扑代数构造。特别地，使用量词作为投影的标准语义视图，我们推导了具有内部独异点的布尔空间的Schützenberger积的概念。这大量使用了Vietoris构造及其对偶函子，该函子对于经典模态逻辑的余代数处理是核心。我们展示了空间的一元Schützenberger积，当应用于与带自由一阶变量的公式相关联的语言的识别器时，产生对应于该存在量化公式的所有模型的语言的识别器。进一步，我们推广了Schützenberger和Reutenauer定理的全局和局部版本，这些定理刻画了由二元Schützenberger积识别的语言。最后，我们提供了基于词上超滤广义因子分解的Egli-Milner型条件，通过局部Schützenberger积与单元素空间得到的布尔代数的等式刻画。