通过几何约束优化实现高可靠性的规模行为
最优化与控制
2025-04-11 v1 概率论
风险管理
摘要
我们研究了在严格的可靠性或服务水平要求下进行资源配置的问题,这类问题在电力分配、紧急响应、云服务器配置和监管风险管理等应用中常见。以几何约束优化作为建模此类问题的自然起点,我们的主要贡献是刻画当服务/可靠性约束的目标概率接近其最大水平时,最优成本和决策的规模方式。除了为最优解的行为提供见解外,我们的规模框架还有三个关键算法意义。首先,在几何约束优化中,我们显示基于KL散度、Wasserstein距离和矩的方法会严重扭曲最优决策的规模特性,导致指数级的更高成本。相比之下,纳入边际分布或使用适当选择的f-散度球可保持正确的规模,确保决策最多只比保守程度多常数或对数因子。其次,我们利用规模框架来量化常见内部近似的保守性,并提出一种简单的线搜索来细化其解,从而获得接近最优的决策。最后,在给定N个数据样本时,我们展示了规模框架如何使我们能够估计出约为Pareto最优的决策,其约束违规概率远小于在无参数假设情况下的Omega(1/N)屏障。
引用
@article{arxiv.2504.07728,
title = {The Scaling Behaviors in Achieving High Reliability via Chance-Constrained Optimization},
author = {Anand Deo and Karthyek Murthy},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.07728},
year = {2025}
}