Ruskai-Audenaert猜想与正算子的等分

量子信息论中的几个开放问题可以表述为正算子的等分问题，要求在均匀约束下分解为有界秩的正部分。SIC-POVM和MUB的存在性问题属于此类，Ruskai-Audenaert猜想也是如此。我们首先表明，此类问题的某些形式可以使用等变上同调来攻击，然后提出关于Ruskai-Audenaert猜想的新结果。在其弱形式中，该猜想断言每个量子信道都允许凸分解为最小数量的广义极值点；在其强形式中，则具有等权重。我们证明了在所有维度上，对于一组非零测度的信道（包括所有cq-和qc-信道）以及所有具有量子比特输入的信道，强猜想成立。我们还证明了所有qutrit信道的弱猜想，以及关于量子信道凸分解的进一步结果。