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$\mathbb{R}^2$ 中的正则 n-片尘埃不是 Minkowski 可测的

度量几何 2026-07-01 v1
作者: Uta Freiberg , Jonas Lippold
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摘要

Lapidus 的一个长期猜想断言，在特定条件下，一个自相似分形集不是 Minkowski 可测的，当且仅当它是格型的。对于 R\mathbb{R} 中的自相似集，Lapidus 猜想已被证实。然而，在更高维度中，是否所有格型自相似集都不是 Minkowski 可测的仍不清楚。这项工作提供了 R2\mathbb{R}^2 中不是 Minkowski 可测的格型子集族，从而为该猜想提供了进一步的支持。

关键词

Minkowski 可测性 自相似集 格型 分形尘埃 Lapidus 猜想

引用

@article{arxiv.2607.00690,
  title  = {The regular n-flake dust in $\mathbb{R}^2$ is not Minkowski measurable},
  author = {Uta Freiberg and Jonas Lippold},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2607.00690},
  year   = {2026}
}