加权 $k$-server 问题的随机竞争比至少为指数级

加权 $k$-server 问题是 $k$-server 问题的自然推广，其中移动服务器所产生的代价为行驶距离乘以服务器权重。即使在 Fiat 和 Ricklin（1994）的开创性工作近三十年后，该问题的竞争比仍然知之甚少，即使在最简单的度量空间类——一致度量空间上也是如此。特别地，在针对遗忘对手的随机算法情形下，既不知道优于双指数确定性上界更好的上界，也不知道优于无权 $k$-server 的对数下界更好的下界。在本文中，我们在理解一致度量空间上加权 $k$-server 的随机竞争比方面取得了显著进展。我们将上界与下界之间的三重指数差距缩小为单指数差距，证明了竞争比至少为 $k$ 的指数函数，大幅改进了先前已知的约 $\ln k$ 的下界。