提升步长法：在 Stein 流形上应用于 $\bar \partial $ 方程

为了获得 Stein 流形上方程 $\bar \partial u=\omega$ 解的估计，我们引入了一种新方法——“提升步长法”，以便从局部结果获得全局结果。特别是，它允许我们将 $\mathbb{C}^{n}$ 中开集的结果转移到 Stein 流形中的开集。利用该方法，我们在 Stein 流形的严格伪凸域中获得了方程 $\bar \partial u=\omega$ 解的 $\displaystyle L^{r}-L^{s}$ 结果，且具有增益 $\displaystyle s>r$。我们还获得了 $\mathbb{C}^{n}$ 中局部双全纯等价于有限型凸域的区域的 $\displaystyle L^{r}-L^{s}$ 结果。