在线二分匹配的改进竞争比

我们研究在线二分匹配问题，其中请求按顺序到达，每个请求必须立即匹配到一个未匹配的邻居，且匹配不可撤销。我们考虑两种模型：对抗顺序模型，其中请求顺序由对手决定；以及随机顺序模型，其中请求顺序是均匀随机排列。对于这两种模型，已知最优竞争比的下界为 $2$，而最佳已知上界为 $2.5$。在这项工作中，我们给出了两种具有改进竞争比的算法：(i) 一种竞争比低于 $2.42$ 的确定性算法，以及 (ii) 一种竞争比低于 $2.59$ 的随机算法，并且该算法额外具有在对抗顺序模型中保持渐近最优的 $O(\log n/\log \log n)$ 竞争比的性质。一个关键的改进是在做出开启决策时考虑请求的到达时间：到达时间携带了关于请求周围局部密度的几何信息，这从根本上帮助了算法。