低表面亮度星系中暗物质可能的状态方程

低表面亮度（LSB）星系的观测旋转曲线在研究暗物质中起着重要作用，并表明存在中心恒定密度的暗物质核。然而，冷暗物质的宇宙学 N 体模拟预言了具有幂律质量密度分布的内尖晕，无法重现中心恒定密度核。这一现象被称为尖核问题（cusp-core problem）。当暗物质静止且满足流体静力平衡条件时，利用状态方程可在静态球对称时空下得到密度轮廓。为解决尖核问题，我们假设状态方程独立于标度变换。该类状态方程的低阶近似可自然导出一个特例，即 $p=\zeta\rho+2\epsilon V_{rot}^{2}\rho$，其中 $p$ 和 $\rho$ 为压强和密度，$V_{rot}$ 为星系旋转速度，$\zeta$ 和 $\epsilon$ 为正常数。当 $\epsilon$ 约为 $0.15$ 时，可得到类似于伪等温晕模型的密度轮廓。为获得更通用的模型，令状态方程包含多方模型，即 $p= \frac{\zeta}{\rho_{0}^{s}}\rho^{1+s}+ 2\epsilon V_{rot}^{2}\rho$，我们可以得到其他类型的密度轮廓，例如与 Burkert 轮廓几乎相同的轮廓，其中 $s$ 和 $\rho_{0}$ 为正常数。