混合点源的位置与可分辨性

在本文中，我们推导了用于寻找天空中足够接近以至于其点扩散函数（PSF，建模为高斯轮廓）重叠的源的有效观测位置的解析表达式和数值方法。特别地，我们针对伸长 PSF（具有长轴和短轴）推导了这些表达式，例如从具有矩形或椭圆形镜面的仪器中看到的（与 Gaia 任务相关）。我们证明，在这种情况下，问题可以简化为沿两源连线方向的具有极值的一维亮度轮廓，其有效 PSF 宽度取决于 PSF 的相对取向和伸长程度。该问题可以用此有效宽度为单位表示为仅依赖于相对间距和光度比的函数（从而归结为未伸长情况的重新缩放）。我们推导了给定间距和有效宽度下两个源能够被分辨所需的最小明度比。我们绘制了跨越所有可能情况寻找这些极值位置的数值方法。最后，我们推导了从各种方向观测固定混合源对相关的位置偏移和偏差，表明这可能是过剩噪声的重要来源。