路径与圈上距离游戏的多项式计数轮廓
组合数学
2021-11-19 v1
摘要
距离游戏是在图上进行的游戏，玩家交替为顶点着色，而可着色的顶点仅取决于其与先前着色顶点的距离。多项式轮廓刻画了具有各方固定数量顶点的局面数。我们扩展了先前关于在路径上进行的若干距离游戏（Col、Snort 与 Cis）的多项式轮廓的研究。我们给出了这三类游戏在路径上推广后的多项式轮廓的递推关系与生成函数。我们还求得了在圈上进行的 Cis 的多项式轮廓，以及圈上 Col 与 Snort 的局面总数，并提出了一个关于在完全二部图上玩 Col 与 Snort 时局面数的猜想。
引用
@article{arxiv.2111.09349,
title = {The Polynomial Profile of Distance Games on Paths and Cycles},
author = {Svenja Huntemann and Lexi A. Nash},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.09349},
year = {2021}
}