量子光学中的傍轴近似 I：标量场的单色模

本文考察如何最好地将单粒子的量子态与在傍轴近似下建模的窄准直经典辐射束的不同模相关联。我们的分析强调了问题中自然出现的两个内积之间关系的重要性。其一是在傍轴近似下将一般光束展开为正交模叠加所用的内积，其二是量子（场）论的统计解释所基于的正则内积。尽管文献中已提出若干种光束模与单粒子量子态关联方式的候选方案，我们在此论证其中一种是唯一最适合该任务的。具体而言，在一大类相似映射中，将光束模映射到此前由 Sudarshan、Simon 和 Mukunda 引入的“单色（henochromatic）”量子态的映射在数学精确意义下是唯一的酉映射。