时序子图计数的参数化复杂度及Lovász式同构定理

我们研究了从小型时序模式到大型时序图的同态计数的结构表达力和参数化复杂度。这里，时序模式$P$由一个图及其边上的偏序组成，从$P$到时序图的同态不仅必须保持边，还必须满足模式边集偏序所施加的时序约束。本工作的主要成果有三方面：首先，我们证明了一个时序Lov\'asz式定理，该定理指出两个时序图（在时序同构的自然定义下）同构当且仅当它们拥有来自所有时序模式的相同数量的同态。其次，我们引入了一种基于时序模式团宽度的度量，称为时序顺序增广对偶宽度，简称“toadwidth”，并证明了对于有界toadwidth的时序模式，时序同态计数是固定参数可处理的。第三，我们提供了一个参数化复杂度二分法，为全序时序模式的同态计数给出了一个显式的可处理性判据，该判据依据其底层图结构进行分类。