尖峰电路生成的优化景观

尖峰电路是测量结果以远多于随机概率的量子比特字符串的随机量子电路。它们是可验证量子优势的候选途径，瓶颈是经典生成。Aaronson 和 Zhang 固定一个随机电路，附加一个可训练的砖墙半深度，并通过梯度下降优化以提高所选输出字符串的概率。他们的方法在尺寸相关的天花板处达到平台，他们将其归因于贫瘠平台。仍然存在一个二难问题：要么优化器停止得太短，因此更好的算法可以达到更高的，要么不存在高效的算法。我们绘制了答案依赖的景观。在 n=8-16 的 18 个实例中，在固定和收敛的预算下，没有固定的指数基，他们拟合的定律与优化器的可达性匹配：在收敛时，衰减速率从 1.16 增加到 1.295 每量子比特通过 n=16（p=0.011 冻结和 0.025 收敛，仅在 n=8-14 上），使他们的 n=50 估计无法支持；在 n=16，他们报告的值超过我们在任何预算下达到的值。一个优化器击败了我们：L-BFGS-B 在 n=16 时收敛 Adam 之上 3.9 +/- 1.6%，在三个实例中。该边际使我们的硬度猜想在其注册规则下失效，而速率保持不变：每个测量的优化器每量子比特损失 1.3 倍。贫瘠平台是存在的，无法解释该速率：可达性远高于哈代地板 2^{-n}，精确的二阶振幅数据是深度无关的，而可达性不是。也没有解决方案在该地板附近聚类：它们是不相关的但通过 10^2-10^3 以上的路径连接，这些路径的 floor 从 0.73 下降到 0.23 的端点。路径搜索是一侧的，因此近最优聚类保持开放。在深极限，我们证明没有 poly(n) 参数家族在平均上击败 poly(n) 2^{-n}。存活下来：一个连通的景观和一个缩小的可达性。