单变量多项式的数值最大公约数
数值分析
2021-03-09 v1 数值分析
摘要
本文提出了多项式最大公约数数值计算的正则化理论及收敛分析，并详细描述了一个黑盒型算法。传统GCD计算中不适定性的根源通过其几何结构得以识别，其中多项式形成纠缠于分层结构中的可微流形。通过适当正则化，数值GCD被证明是强适定的。最重要的是，数值GCD解决了即使数据受扰动也能使用浮点算术精确求GCD的问题。敏感性度量、各计算阶段的误差界以及整体收敛性均被严格建立。所选测试例的计算结果表明该算法和软件似乎是鲁棒且准确的。
引用
@article{arxiv.2103.04196,
title = {The numerical greatest common divisor of univariate polynomials},
author = {Zhonggang Zeng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.04196},
year = {2021}
}