19个点上的标记偏序集和拓扑的数量

我们报告了19个点上标记偏序集（等价地，标记$T_0$拓扑）数量的精确值，P(19) = 646099441937791106493755218560442089979，这是一个39位整数，扩展了OEIS A001035，其先前计算的最大项是P(18)（Brinkmann和McKay）。通过斯特林变换，我们还获得了19个点上标记拓扑的数量，A000798(19) = 689054943207246404281592791142107048261。我们的路径是Ern\'e-Stege矩约简，它将P(19)表示为对最多16个点上的偏序集的反链计数的几个和。所有这些都可以从最多15个点上的偏序集（其数量已被编目，标准软件可按需生成）获得，除了一个在16点偏序集上的矩。该矩不是通过枚举16点偏序集获得的，而是通过向15点偏序集插入单个元素获得的，使用一个每父代核，该核以计算父代自身的反链计数为代价推进求和。结果通过了多项独立检查，其中包括A001035模周期性的预测余数，以及从同一次扫描中恢复已知计数P(16)和Ern\'e-Stege矩G(16,1)和G(16,2)。我们还报告了矩G(16,3)和G(16,4)，后者是类似计算20点数量的输入。