归一化Wigner负性率作为AdS$_3$中下落探测的二阶矩探针

在扩展复杂性中，算符沿其Krylov链的平均位置恢复了AdS中下落粒子的正确径向动量，但它是第一矩的度量，与波包偏离其经典轨迹的扩展无关。归一化Krylov-Wigner负性的速率可以被提议作为捕获这种扩展的边界态第二矩的诊断。从\emph{种子归一化}Krylov-Wigner分布开始——即后代云的Wigner变换，除以衰减的返回幅度——我们在宏观极限下获得解析Bessel形式，并显式计算其总负性。一直保留Bessel变量，我们发现负性按$\sinh^{4\Delta}(\pi t/\beta)$变化，而原始种子归一化态负性饱和，由$O(\sqrt{D})$界限决定。使用Krylov链的精确负二项统计和Caputa等人的动量字典，负性速率在晚期时间渐近下按Krylov方差增长率缩放，\emph{当且仅当}$\Delta=1$，即$AdS_3$中的Breitenlohner-Freedman饱和维度。这个维度是特殊的，因为负性速率是适当径向位置和动量的乘积，$\mathcal{R} \propto \mathcal{C} P_\rho$，即落入视界的邻近测地线的潮汐拉伸速率。我们评论了未来研究的方向，特别是通过共同的$SU(1,1)$离散系列，将横向弦尺寸算符解释为Krylov数算符。