具有任意液滴接触集的初始咖啡环：渐近分析

我们考虑液滴几何形状对具有任意简单、光滑、钉扎接触线的薄液滴蒸发过程中咖啡环形成早期阶段的影响。针对两种蒸发模型——蒸发通量在液滴上均匀的动力学模型，以及蒸发通量在接触线处奇异的扩散模型——我们开展了小毛细数、大溶质佩克莱特数极限下的系统性匹配渐近分析。两种蒸发模型中，溶质均由毛细流动输运至接触线，而在接触线局部，溶质扩散抵消平流。由此的相互作用导致了初始咖啡环的形成。通过采用嵌入接触线的坐标系，我们显式求解了局部主导阶问题，导出了一个描述早期咖啡环轮廓的相似剖面（呈伽马分布形式）。值得注意的是，环的特征因液滴自由面形状、蒸发通量（在扩散蒸发区）以及进入接触线的质量通量伴随的不对称性而改变。我们利用该渐近模型确定了几何形状对具有椭圆接触集的液滴咖啡环生长的影响。我们的结果从沉积直至溶质拥塞，为接触线曲率对咖啡环发展的影响提供了机理见解；此外，我们的模型预测了有限浓度效应何时变得显著。