禁止较短奇圈的平面图中奇圈的最大数目

给定一个图 $H$ 和一个图族 $\mathcal{F}$，广义平面 Turán 数 $\mathrm{ex}_\mathcal{P}(n, H, \mathcal{F})$ 是一个不含任何子图 $F \in \mathcal{F}$ 的 $n$ 顶点平面图中 $H$ 的副本的最大数目。当只计算 $H$ 的诱导副本时，我们将相应的广义平面 Turán 数记为 $\mathrm{ex}_\mathcal{P}(n, H^{\mathrm{ind}}, \mathcal{F})$。Győri 和 Karim 确定了 $\mathrm{ex}_\mathcal{P}(n, C_{5}, \{C_3\})$。在本文中，我们确定了对于每个 $k \ge 3$，$\mathrm{ex}_\mathcal{P}(n, C_{2k+1}, \{C_3,C_5,\ldots,C_{2k-1}\})$ 的精确值。由于所有较短的奇圈都被禁止，每个 $C_{2k+1}$ 都是诱导的。这个问题与平面图中奇圈的可诱导性密切相关。Ghosh, Győri, Janzer, Paulos, Salia 和 Zamora（以及独立地 Savery）确定了 $\mathrm{ex}_\mathcal{P}(n, C_5^{\mathrm{ind}}, \emptyset)$ 的精确值。此外，他们对所有 $k \ge 3$ 的奇圈 $C_{2k+1}$ 提出了一个猜想。我们的结果在额外假设所有较短奇圈都被禁止的情况下证实了他们的猜想。