匹配原理：关于 nuisance-robust 表示学习损失函数的几何理论

鲁棒性、域适应、光度/遮挡不变性、传感器漂移和对齐风格被视为独立的文献及其独立的方法族。在标签保持的部署迁移下，它们共享一个几何对象：输入在不改变标签情况下变化方式的协方差 $\Sigma_{task} = Cov_{Q_n}(n)$。CORAL、对抗训练、数据增强、度量学习、雅可比惩罚和对齐约束并非独立的技巧——它们是 $\Sigma_{task}$ 的估计器。固定该对象，雅可比惩罚将由矩阵 $\Sigma'$ 决定，其范围必须覆盖 $\Sigma_{task}$ 的范围——匹配原理。我们在线性高斯模型中证明最优性（定理 A），证明任何消除部署漂移的二次惩罚都需要范围覆盖（定理 G），以及在全局极小点中的相同二分法（定理 A*_global）。错误方向/信号对齐控制（引理 C；推论 E/E*）以及七个估计器（引理 D1--D7），加上无标签 TDI，给出一种可验证的配方，当 $\Sigma_{task}$ 必须学习时。十三个模块（ML 至 Qwen2.5-7B）测试匹配 vs 各向同性 vs 错误方向惩罚在几何和部署漂移上的效果。十二个匹配理论中 identifiability 成立的情形；Office-31 是一个特定特征值间隙的失败。部分通过：几何可以在并非所有主流任务指标都移动时获得改进。一次 7B DPO 试点运行（一个 epoch，240 对）：匹配风格-PMH 保留 Style TDI，而标准 DPO 会使其恶化。我们不主张标准训练到达全局极小值（假设 (O) 仍是开放问题），估计的 $\Sigma_{task}$ 总是可识别的，或在每个排行榜上都占据优势。我们提出一个可验证的设计配方：估计 $\Sigma_{task}$，匹配 $\Sigma'$，运行控制，分别报告任务和几何。