弱混合与稀疏均匀分布

著名的巴赫科尔 ergodic 定理断言，对于 ergodic 映射，几乎每个点的轨迹在整数时间点上均匀分布。这一结果被 Bourgain 推广到许多自然稀疃整数子集。相反，针对动力系统中所有点的轨迹行为，尤其是稀疃整数子集，所了解的情况要少得多。我们推广了 A. Venkatesh 引入的方法，以两个方向解决此问题：一种是一般的 R^d 动作而非流，另一种是弱混合而非混合的动作。沿途，我们也确立了弱混合的一些基本性质，并证明了弱混合流的时间 1 映射具有弱混合性。