高斯态层析成像中的log log瓶颈

与有限维不同，连续变量系统中的量子信息有一个奇特的特征：如果不施加物理约束，态层析成像的样本复杂度可能是无界的。值得注意的是，即使对于学习高斯态的最先进协议（这些协议具有有限维描述）也是如此：已知的最佳速率随 $\log \log E$ 缩放，其中 $E$ 是系统的能量。我们证明这不是现有分析的伪影，而是所用测量的基本限制。我们表明：（1）任何使用高斯测量的协议，即使是纠缠或自适应选择的，都必须承担 $\log \log E$ 的依赖。这回答了先前多项工作提出的一个开放性问题。（2）自适应轮数和能量依赖之间存在平滑的权衡，我们给出了一个实现这种插值速率的匹配协议。（3）使用高度纠缠的非高斯测量，可以用 $O(n^2 / \epsilon^2)$ 个样本学习 $n$ 模纯高斯态，与 $E$ 无关。这回答了Chen等人提出的一个开放性问题。（4）一个基于Holevo和Helstrom的单副本正则相位POVM的简单协议，可以用 $O(1/\epsilon^2)$ 个样本学习单模纯高斯态，同样与 $E$ 无关。我们的结果阐明了能量在玻色子态层析成像中的作用，并为自适应、纠缠和魔法在量子学习中的有趣相互作用提供了新的视角。